「青図を引く」―予定や計画を想い描くこと。同じ意味の言葉としては「青写真を引く」とか「作戦を立てる」「構想を練る」なんて言葉も同じ意味。その語源は、たぶん下記のような「青焼き図面」と呼ばれるものだと思います。昔は、建物や機械等設計する際に、手書きの図面を感光紙で感光させて、印刷していました。その感光紙が青いので、青図とか青焼きと呼ばれていました。
これは某ホテルの平面図。今の設計者は、ほとんどの方がCADと呼ばれる製図用のPCソフトを利用して作図し、プリンターで出力します。だから図面が白い紙に印字されていますが、ほんの20数年前までは、私もトレペと呼ばれる紙に鉛筆で図面を書き、それを青焼きしていました。その頃はジアゾ溶液と呼ばれる特殊な液を利用して感光させており、下の写真とは白と青の部分が逆になる印刷形式でしたが、それでも青焼き図と呼ばれていました。貴方が描く理想の家は、どんな色が付いているのでしょうね。